换句话说就是:所有充分大的偶数都可以写成,不超过9个素数的乘积+不超过9个素数的乘积。
简要表达就是:“9+9”。
这就是为什么听到哥德巴赫猜想就老有人提“1+1”的原因,这是最终目标。
(记得小时候上课时老师说证明1+1就是证明哥德巴赫猜想,就是最厉害的数学家。那时候老纳闷了,这有什么好证的?
——额,不过好像罗素为了证明1+1还是用了一套非常复杂的公理化语言,长达数百页,也不是寻常人能看懂的。)
反正布朗开辟了一条路,他本人也证明了9+9。
此后的数学家不断前进,1924年,德国的数学家证明了“7 + 7”;
1956年我国的王元证明了“3 + 4”;稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
在这条路上最成功的肯定就是陈景润的“1+2”。
据说这已是筛法的极限,想完全证明哥德巴赫猜想,必须找新的数学方法,不知要何年何月。
李谕早就跟不上布朗的演讲内容,等他讲完后,所有人激动鼓掌时,李谕才跟上了节奏。
希尔伯特上台,激动地说:“在国家生活中,每一个国家,只有当它同邻国协调一致、和睦相处,才能繁荣昌盛;国家的利益,不仅要求在每个国家内部,而且要求在国与国之间的关系中建立普遍的秩序——在科学生活中亦是如此。
“布朗先生的成果非常重要。时隔多年,我又看到了美妙的公理方法,而非弹道的计算图。我相信,凡服从于科学思维的一切知识,只要准备发展成一门理论,就必然要受公理方法的支配,受数学的支配。”
希尔伯特仍然沉醉于他的数学公理化事业之中。
不过就像晚年的爱因斯坦研究大一统理论,希尔伯特的公理化有那么一丝缥缈。
希尔伯特运气好一些,生前就看到有人打破了他的幻想,好歹有了交代。
——那位叫做哥德尔的数学天才此时还在读中学。
数学会议结束后,希尔伯特邀请李谕吃饭,他们的物资非常短缺,桌子上只有面包和香肠,以及少量蘸酱。
希尔伯特苦涩说:“要是马克继续贬值下去,我们连香肠都吃不上了。”
李谕说:“教授的预言说不定会成真。”
希尔伯特愣一愣,“我可不想做这样的预言。”
——
李谕没有在哥廷根停留过久,两天后继续前往了柏林。
爱因斯坦早就收到李谕的电报,骑着一辆自行车来火车站迎接他。
“你好,东方的李谕先生!”爱因斯坦扶着自行车说,“欢迎你的到来!”
“你好,爱因斯坦教授,”李谕看着他的自行车,“你确定能用它把我拉回去?”
爱因斯坦自信道:“当然可以,上车吧!”
他骑了没多久就坚持不住:“从能量守恒的角度来说,我已经消耗掉了今天所有的进食。”
李谕笑道:“那就换人吧。”
两人就这么轮流蹬着自行车,骑向科学院。
爱因斯坦在路上问道:“在英国时,有没有获得考察队的消息?”
“观测日食?”李谕说,“我见到了爱丁顿本人,他对这次考察准备得非常充分。”
爱因斯坦说:“还好有人懂得相对论的意义,不然德国科学院在几年之内都没有能力再派出一支考察队。德国的经济已经彻底毁了,我所居住的公寓电梯无法运转,取暖更是问题,整个冬天在瑟瑟发抖中度过。科学院怎么可能还有钱支持远洋考察。”
到地方后,他们都有点气喘吁吁,爱因斯坦说:“现在找一辆车很难,加油也是问题,好在自行车足够省钱。”
“能锻炼身体真是太好了,”李谕笑道,然后问,“普朗克教授在吗?”
“在的,我们去看望一下。见到你,他或许会开心一点。”爱因斯坦说。
“教授怎么了?”李谕问。
爱因斯坦说:“两年前普朗克教授的女儿难产而死,已经让他心如刀绞;去年他的小儿子在战争中负伤死去,对他的打击非常大。”
普朗克的痛苦还没结束,他的另一个女儿嫁给了死去姐姐的丈夫,没想到今年年底也因难产而死。
在他的四个孩子中,只有小儿子因为在法国的监狱中幸免于难。
两人进入普朗克的办公室,李谕看得出普朗克明显苍老了不少。
“教授,您的不幸令我非常痛心。”李谕说。
爱因斯坦也说:“希望您不要被痛苦所淹没。”
“两位请坐吧,”普朗克挤出笑容,然后说,“我现在明白了,只有当一个人在自己身上感受到战争所带来的苦难时,这种苦难才产生痛苦。而且失去了才知道,我以往过低评价了卡尔(战争中死去的儿子)。
“战争之前,他一直放任自流,不能安心从事一项高尚的职业,我一直责怪他。直到他参军入伍,在一场欧洲试图摧毁自身文明的战争中死去。
“没有战争,我将永远不会知道他的价值;现在我知道了他的价值,但我必须失去他。”